北务屯小学

    全日制义务教育数学课程标准（实验稿）明确指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。”“义务教育数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生”。在这里,面向全体学生是指教师的教学要充分体现义务教育的公平性，关注每一个学生的学习，使所有学生在学习过程中都得到发展。怎样将数学课程的这一理念转变为教师的教学行为？在班级授课制下，由于学生程度参差不齐，实施起来确实有很多困难。在教学中如何更好地关注每一个学生，始终困扰着广大教师。
    一、 同一班级内学生个体差异现状分析
    同一班级内学生个体差异大小对教师关注学生会产生不同的影响。那么，目前小学生个体差异的现状是什么？下面从小学生学习水平差异结构，数学认知水平差异和参与课堂教学活动方式的差异三个方面来做一个简要分析。
    1.小学生学习水平差异结构分析
    调查研究表明，自20世纪八十年代末我国开始实行九年义务教育（其标志性措施是小学就近入学，取消初中升学考试，免试就近上初中）以来，同一班级内学生间的个体差异问题日益突出。
    1990年，上海市教科所对市区初中入学的预备班学生的抽样调查表明，在上海相当一批被称为“三类学校”当中，“学业优良学生”仅占9.8％，“中等学生”占50％，而“学业不良学生”却高达40.2％。（胡兴宏，1993）
    让我们再来看一个时隔7年的小学个案，上海市虹口区曲阳第四小学某班43名学生中处于A层（学习困难学生）者占42％，B层（学习中等生）者占49％，而C层（学习优秀生）仅占9％。（吴建新，1997）
    从上述两组数据中不难发现，相当一批数量的小学中，作为常态分班的上、中、下三类学习水平的学生人数并非正态分布，其分布呈现明显的偏下态。在农村，学习困难学生所占的比例更为惊人。（蔡宝培、丁骥良，1993）同时我们也注意到，小学班级内学生差异的这一分布结构具有稳定性。诚然，不同地区、不同学校、不同班级之间学生个体差异的分布结构不尽相同，但就总体而言，可以认为，目前我们有相当多的小学，其班级内上、中、下三类学生的分布结构也具有类似的特点。这三类学生不但学业水平和学习能力存在着明显差异，而且学习情感、态度、习惯等方面也存在显著差异。这种现象在数学学习上表现尤为突出。
    2.小学生数学认知水平差异分析
    小学生在数学上表现出怎样的认知差异？下面来看数学课程改革实验班教学中的一个案例。
    ² 学习“7+6”(某一年级实验班《20以内进位加法》教学实录)
    教师在学生独立探究计算7+6后，进行全班交流，请学生说一说自己是怎样算的。
    生1：把6分成3和3，7+3＝10，10+3＝13。
    生2：把7分成3和4，6+4＝10，10+3＝13。
    生3：把7分成5和2 ，把6 分成5和1，5+5＝10，2+1＝3，10+3＝13。
    生4：把7放在心里，往后数6个，得13。
    生5：摆学具。先摆7个，再摆6个，一共13个。
    生6：我会算6+8＝14，所以6+7＝13。
    生7：2×6＝12，12+1＝13。
    生8：2×7＝14，14-1＝13。
    可以看出，在这个一年级教学班里，小学生在计算上明显地表现出四种不同的认知水平：
    水平A（操作水平）：借助实物，动手操作求出结果。（生5）
    水平B（表象水平）：借助实物表象，在头脑中进行操作求出结果。（生4）
    水平C（分析水平）：根据运算法则，进行计算求出结果。（生1、生2、生3）
    水平D（创造水平）：对算式加以改造，建构新法则进行计算求出结果。（生6、生7
    生8）
    研究发现，同一班级内小学生在图形的认知上表现出三种不同的水平，其中大部分学
    生为感知水平（凭直观对常见的图形作出选择和判断），少数学生则处于概念水平（根据概念本质特征注意对非常见的图形作出选择和判断）。个别学生表现出创造水平（能从组合图形中分离出基本图形并作出选择和判断）。此外，在从统计图获取信息，做出预测、决策及问题解决等方面同一班级内的小学生也表现出三种不同的认知水平，且差异很大。
    3.学生参与课堂教学活动方式的差异分析
    学生在课堂上学会什么，学得怎样，不仅与他的学习能力有关，而且还与他参与课堂
    教学活动的方式有关。回答问题，与他人交流、合作等外显行为是衡量学生参与课堂教学活动程度的重要指标。从学生参与的行为方式来看，大致可分为三种类型：
    （1） 敏捷型：积极主动参与各项教学活动（包括动手操作），思维敏捷，十分自信，性格较外向。
    （2） 慎思型：主动参与各项教学活动，做事细心，思考问题较严谨、周密，回答问题较慎重，性格较内向。
    （3） 接受型：习惯于听老师讲和同学讲，很少主动参与教学活动和提出自己的想法，注意力往往不容易持续地集中。
    需要指出的是，对敏捷型和慎思型这两种参与课堂教学活动的个体方式，很难区分孰
    优孰劣。有些敏捷型学生虽反应快，能迅速找到问题的切入点并积极主动回答问题，但往往仅停留在初步感知水平上，因为缺少深入、周密的思考，不得不中断话语，表现为一个不成熟的问题回答者和解决者。而慎思型学生虽然不及敏捷型学生先发表意见，但却往往在他人回答问题的时空中，澄清了思路，胸有成竹地发表了自己的看法，表现为一个较成熟的思考者和问题解决者。事实上，这两种参与类型的相互补充对推进课堂教学进程起了十分有益的作用。
    二、班级授课制下的关注观
    在班级授课制下怎样理解“关注每一个学生？”这里涉及四个问题：一是关注的目标（关注指向什么？）；二是关注的环境（怎样认识个体差异？）；三是关注的内容（关注什么？）；四是关注的行为（关注的标志是什么？）。为了解决好班级授课制下如何关注每一个学生的问题，我们需要在总结已有研究和实践基础上，梳理出一些对“关注”的基本想法，澄清认识、明确方向以指导教学实践，推动教学实践。为此，针对以上四个问题，提出四点基本想法。
    1． 在教学中关注每一个学生，并不是要消除个体差异，而是要使所有学生的个性
    获得良好发展。
    学生个体差异是客观存在的，是先天和后天相互作用造成的，是绝对的。心理学与脑科学的研究成果为我们开启了认识个体差异的智慧之窗。加德纳的多元智能理论认为，人类至少表现出八种智能：语言智能、数学逻辑智能、空间视觉智能、音乐智能、肢体动觉智能、人际交往智能、自我反省智能和自然观察者智能。可见数学逻辑智能仅是八种智能中的一种。每一种智能都有其独特的发展顺序，在人的不同时序中萌芽和开花。大部分人只在某个特定的领域显示其优势。学生个体的数学智能优势存在着明显的差异，这与个体的大脑生理结构密切相关。一个数学智能缺乏优势的学生可能具有语言智能优势或肢体动觉智能优势或空间视觉智能优势。而且，同一种智能在不同个体发展中的优势呈现期亦有所不同。数学逻辑智能优势呈现亦如此。如德国著名数学家高斯在童年即表现出数学天赋，而我国著名数学家华罗庚到了青年才显露出数学才华。有些学生在小学数学学得很好，上中学后却表现平平，甚至掉队。另外，就每一个学生个体来说，他对数学不同领域内容的学习，表现往往不尽相同，在兴趣和能力上也存在着一定的差异。如一些在数学计算上表现欠佳的学生，对“空间与图形“内容的学习表现出浓厚的兴趣并获得好成绩。而有些善解难题的学生在基础知识和基本技能掌握上却表现不佳。
    因此，关注每一个学生，并不是要消除个体在数学学习上的差异和期望每一个学生在数学学习上都达到同样高的水平，而是承认差异，正视差异，从每一个学生在数学学习过程中的现实情形出发，扬长避短，发扬优点，克服缺点，促使每一个学生发挥其智能优势，在自己原有的基础上使个性获得良好的发展。
    2． 学生个体差异对课堂教学的影响既有不利的一面，也有有利的一面。差异中蕴
    含着宝贵的教育资源。
    学生程度参差不齐，使教师难以顾及到班上每一个学生。而当前不少教育资源相对较好的学校班额过大（>60人）更增加了关注难度，这是个体差异对课堂教学带来的不利影响。然而，任何事物都是一分为二的。弊与利使事物发展中矛盾的两个方面，两者相互依存，相互制约，在一定条件作用下，影响着事物的发展。差异产生能量，学生的个体差异中蕴含着宝贵的教育资源，从性质上可分为：
    （1）精进资源 一些数学学习能力较强的学生提出的教科书中所没有的新方法或新
    看法，经常成为师生、生生之间教学互动的新鲜话题。它有利于激发全班学生积极的数学学习情感和态度，促使学生去探究和创造性思考，深化对数学知识的理解，从而促进生成性教学目标的产生、发展与实现。
    （2）互学资源 不同智能优势的学生在数学学习中会在问题解决中表现出不同的风
    格和不同的水平。具有数学智能优势的学生擅长用抽象思维的方式表达自己对数学的理解和解决问题；具有空间视觉智能优势的学生喜欢借助图形语言形象地思考问题和解决问题，表现出丰富的想象力和情感。不论何种智能优势的学生，他们中的每一个人都既有优势，也有弱势。这些不同风格的思维方式，思维成果和学生作品，为课堂教学提供了教科书所没有的学生间相互学习和共同分享的宝贵资源。
    （3）问题资源 一些学生在数学学习中出现的困惑和问题，同样也丰富了课堂教学
    内容，是宝贵的问题资源。出现问题不是坏事，而是好事。教学过程中生成的问题同样也是师生、生生之间教学互动的新鲜话题。这类问题的有效解决对提高数学学习中下水平学生的数学理解力和掌握基本的数学知识与技能具有重要意义。
    （4）助学资源 对于数学学习中出现的困惑和问题，一方面，需要出现困惑和问题
    的学生积极主动参与；另一方面，也特别需要数学学习能力较强的学生，这一极好的助学资源去帮助他们。这种帮助，在小组合作学习中，尤为重要。通过这种助学活动，不但使出现困惑和问题的学生受益，而且也使参与助学的学生在数学理解、交流及学会关心他人的良好品格培养上深深获益。
    3． 对学生的关注不仅指知识、技能的学习与掌握，而且还包括情感和社会性的发
    展
    知识、技能的学习与掌握同学生的情感需要有着密切的联系，二者相辅相成，不可割
    裂。从根本上说，学生为什么学数学？是学生自我实现的需要，是个性发展的需要。知识、技能的学习固然是数学教学之本，但教师在教学中不能只关注学生的数学认知状况，而忽视其情感和社会性的发展。没有情感的教育是没有生命的教育。在教学过程中教师要注意观察学生的学习情绪，细心留意学生的各种反应。人们发现，在数学学习活动中，学生出现的众多学习困难或障碍往往并不直接来自于认知方面的原因，而源于非认知因素，如师生关系、交往障碍等。
    因此，对学生的关注，首先应是情感上的关注。不但教师要关注学生的情感，而且学
    生之间也要相互尊重，相互理解，相互帮助，注重情感交流，使数学课堂充满亲和力和生命力。
    学生的社会性发展是关系他们未来适应社会发展的基本条件之一。学会交往，学会合
    作和共事是重要的社会技能，而这恰恰是传统数学教学最为忽视的一个方面。作为课程改革实验的数学教学，必须转变观念，关注每一个学生的社会性发展，促进每一个学生的社会性发展。
    4． 关注每一个学生的标志是教师与全班所有学生都能有互动
    互动是教学活动的基本特征，是推进教学活动的基本方式。师生互动是儿童发展的重要环境和条件之一，对他们一生的发展起着强大的预示和组织作用。师生互动不仅影响儿童的学习动机和需要，还影响其学习过程、进程和学习结果。良好的师生互动对于儿童的安全感、自信心和教师亲和力的形成及其对事物的积极探索是必不可少的。良好互动的基本特征是平等交流（面对面的、书面的）和沟通。回顾以往的教学，教师往往习惯于和少数数学学习能力较强或敏捷型学生有互动，而且频率很高，有愉悦的情感交流与体验。而对大多数学生则很少与他们对话、交流与沟通，尤其是数学学习困难的学生，几乎失去了与教师互动的机会，成为课堂教学中被冷落的弱势群体。他们在冷漠的环境中学习，极易产生消极心理、逆反心理及厌学心理。因此，新课程理念下的数学教学必须克服对学生亲疏失衡的现象，教师应做到与全班所有学生都能有互动。
   

三、班级授课制下的关注策略
    在班级授课制下怎样关注每一个学生？总结20世纪八十年代中期以来国内外各项个别化教学实验的做法及我们自己的研究，提出以下教学策略供大家研究、借鉴。
    1. 营造民主、平等、和谐的学习氛围
    营造民主、平等、和谐的学习氛围目的是为师生互动培育一种宽松的心理环境，这种心理环境为师生、生生交往起到了良好的心理预期作用。不管是教师还是学生，做到相互尊重、信任、使所有学生在课堂上都有安全感。在这里，民主体现在教师要为每一个学生表达自己的看法或展现自己作品创造机会，鼓励学生发表不同的看法，倾听不同意见。即使是错误的认识，也要让学生去解释、说明甚至辩护，作为教学资源共同分享。同时要尊重学生选择包括算法在内的解决问题策略的学习自主权，而不强求统一。平等最重要的体现在教师能公平、公正地处理好与学生利益相关的事情。和谐体现在师生关系、生生关系祥和与融洽，有很强的亲和力，相互包容个性差异，而不管自己是否喜欢。对教师来说，这一点尤其重要。
    营造的实质是交往过程中双方愉悦心理感受的不断积累。营造良好氛围教师是关键，这是一个逐渐形成的过程。因此，教师须增强责任意识，时时、处处、事事以自己的一言一行呵护好课堂的学习氛围。
    2. 与每一个学生对话
    　　对话的实质是互动。对话是教师与学生互动以达到心灵沟通的基本途径。与学生直接对话有利于教师获得学生的深层信息，而学生也能从中亲身感受到教师对他的关心和帮助，增进学生与教师之间的情感。特别是课堂上问题解决过程中师生之间的对话，充满着挑战智慧的碰撞更利于激发学生的创造性思维火花。因此，教师关注每一个学生，一定要与每一个学生进行对话。对话有多种方式。最常见的是课堂上的提问与回答问题。为了适应不同学生自我实现的需要，一些有经验的教师采用区别提问的方法：对较简单的问题请接受型或敏捷型学生回答，而一些富有挑战性、难度较大的问题则较多地请慎思型学生回答。在传统课堂上教师比较习惯于运用师生间一一对话方式来推动教学进程，这种“老师问，学生答”的教学推进方式只是少数学生参与课堂教学活动，多数学生成为听众，他们虽有思考但至多是去理解别人的思维，自己并没有机会去参与教学活动。因此课堂上的这种一问一答的互动或对话不宜占用过长时间，一般来说，以不超过20分钟为好。第二种方式是教师参与学生的小组合作学习活动，倾听组内每一个学生的发言，平等地与组员交流、讨论，并给以指导。第三种方式是课下的个别交谈。既可以是一般的聊天式的情感交流，也可以是谈心，或谈话。第四种方式是文本式对话。教师利用批阅学生作业或“数学日记”的机会，用书面语言表达对学生的赞扬、鼓励及希望。实践表明，这些做法增进了教师对每一个学生的了解，增进了师生间的情感。
    3. 分层递进练习
    　　练习是学生理解与掌握知识、获得技能、发展能力的重要手段。不同水平的学生需要不同的数学练习。长期以来，教师在课堂教学的练习安排上，往往让全班学生在同样长的时间里做同样的题。结果是好的吃不饱、差的吃不了，不利于学生个性发展。在班级授课制下如何因材施教、实现练习个别化？从教学实践的效果来看，分层递进练习是一种可行有效的方法。具体做法是，教师在每堂数学课上，设计三种不同层次的练习题供学生自主选择：A级　　　　　　　基本题，模仿性练习，要求全班学生都必须掌握；B级　提高题，发展性练习，为数学中等和中等以上水平学生设计的练习题；C级　深化题，创造性练习，为数学学习能力较高学生设计的练习题。这类题目不要求人人会做，但鼓励人人思考、探索。不同水平的学生在完成了选择的练习后，可以尝试做高一层次的练习。在学生练习中，教师注意要用较多的时间关注数学学习有困难的学生，对他们进行帮助、指导，促其获得成功。
    4. 发挥每一个学生的智能优势
    兴趣是学习的内在动力。学生的智能优势可以帮助他学习数学、理解数学和掌握数学。数学虽然是抽象性较高的一门学科，但这不是说，数学＝抽象思维。数学中的“空间与图形”、代数中的图象，统计中的统计图等许多内容都与形象思维、视觉思维分不开。那么，在数学课上如何把学生的智能优势、学习兴趣和数学学习有机地联系在一起呢？教师可以结合学习内容，创设有利于发挥每一个学生智能优势的问题情境，鼓励学生用各种方式解决问题。例如，有的教师布置一年级学生创编带有图画情境的10以内的加减法应用问题，有的教师结合统计表知识学习，给二年级学生布置家庭小调查，并鼓励学生发挥想像力，用彩水笔创作带图画的统计表，有的教师在教学“分数初步认识”中，设计了在3×3方格纸上画出表示1/3和2/3的美丽图形的练习，等等。将美术与数学教育融为一体，这样的练习有利于发挥具有空间与视觉智能优势的学生展现才能，增强对学习数学的兴趣。另外，教师还应鼓励学生用画图或图象等智力图像方式来帮助思考和解决问题，将其空间与视觉智能优势作为一种重要手段去解决问题。